三角形问题 大家来帮忙

没那么复杂。
从B和C向AD所在直线作垂线BE和CF，E、F在直线AD上。显然有
BE = 5/2 = 2.5，AE = 1.25√3
CF = 7/2 = 3.5, AF = 1.75√3
所以
EF= (√3)/2
由相似三角形BED和CDF比例关系，可知
ED/DF = BE/CF = 5/7
所以 ED = (5*√3)/24, FD = (7*√3)/24
由勾股定理：
BD = √(ED^2 + BE^2) = √(25/192 + 25/4) = (35/8) /√3
CD = BD *7 /5 = (49/8) /√3

设AD为X,
三角形ADC的面积=AC*AD*sin30/2=7x/4
三角形ADB的面积=AB*AD*sin30/2=5x/4
三角形ABC的面积=AB*AC*sin60/2=35*根号3/4

所以7x/4+5x/4=35*根号3/4
12x=35*根号3
x=35*根号3/12

BC=根号(25+49)=根号74
BD:DC=三角开ADB的面积:三角形ADC的面积=5:7
所以BD=(5*根号74)/12

余弦定理求出BC：AB^2+AC^2-2*AB*AC*COS60=39开根号
设AD=X,在利用余弦定理求BD,CD
BD＝AB^2+X^2-2*AB*X*COS30；
CD=AC^2+X^2-2*AC*X*COS30;
BD+CD=BC=39开根号；
则得到方程，解得X，即AD