如果我觉得民警办事不公，公安机关有相应的管理部门吗？

公安内部有:应该是督察,纪检.
也可到公安内部信访办反映情况,此外还有局长接待日都可以反映.

《行政复议法》第十五条第一款第二项“对政府工作部门依法设立的派出机构依照法律、法规或者规章规定，以自己的名义作出的具体行政行为不服的，向设立该派出机构的部门或者该部门的本级地方人民政府申请行政复议”
如果你对民警的处罚决定行为不服，可以向他所在的上一级主管部门或该部门的人民政府申请复议，如果对复议决定不服，可以向人民法院起诉。
如果你只是对民警的行为不满意，那么你可以向他所在单位的领导反映。

向他单位的领导或上一级公安机关投诉