中学的奥数题目

N的8分之1是某个数的平方：
N的因数中2有3，5，7，……个。①
9分之1是某个数的立方：
N的因数中3有2，5，8，……个。②
20分之一是某个数的 5次方：
N的因数中2有2，7，12，……个；③
N的因数中5有1，6，11，……个。④
由①③知N的因数中2至少有7个，
由②知N的因数中3至少有2个，
由④知N的因数中5至少有1个，
N=2*2*2*2*2*2*2*3*3*5=5760

由题意知，8，9，20是N的因数即N=360*m
N/8=9*5*x, x至少=5 也就是N/8至少=（3*5）^2 N的一个因数=9*25*8
同理N/9=8*5*? N/9至少=（2*5）^3 即N的一个因数=8*125*9
N/20=2*？*9*？ N/20至少=（2*3）^5 即N的一个因数=128*243*5
求这三个数的最小公倍数=243*128*125=3888000