凸透镜是否对任何一束光都有汇聚作用？

是的,但是汇聚后不一定是汇聚的.
注意汇聚光和被汇聚的区别.
汇聚光指一定会汇聚到一处的光线
被汇聚指一定比原来的汇聚一些,但不一定就变成是汇聚光.

是的

如果该光线穿过O点（即镜心）则该光线没有汇聚，而是过o点沿光路射出

Yes！！！

凸透镜只能对平行或近平行的光都有汇聚作用,
而对汇聚的光,比如,光的焦点与凸透镜成像点重合,则作用相反,它会把聚焦光变成,平行光