已知一个三角形的两条角平分线相等 求证这个三角形是等腰三角形

假设三角形是△ABC，∠A为顶角，∠B和∠C的角平分线交于点D
因为BD,CD平分∠ABC,∠ACB
所以∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB
因为BD=CB
由“等边对等角”，∠DBC=∠DCB
又因为∠ABD=∠DBC,∠ACD=∠DCB
所以∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠DCB
即∠ABC=∠ACB
“等角对等边”
AB=AC
所以“这个三角形是等腰三角形”得证

解：因为角平分线上的点到角两边的距离相等，所以AB=BC,AC=BC,所以AB=BC=AC=BC，所以此三角形因为等腰三角形