已知直角三角形的一边为11，求周长。

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/22 20:05:43

各位高手，帮帮小弟。以下是选项：
A 132
B 121
C 120
D 111
E 123
其他两边是自然数
(需过程)
我有一种方法，不知是否合适，请各位高手指点迷津：
设直角边为X，斜边为（X+1）则：X^2+11^2=(X+1)^2
解得：X=60 X+1=61
C=132

是不是少条件啊？周长可以有无数答案啊

（A）啊！

选B

答案是唯一的，选A，理由如下：
解：三边均为正整数的直角三角形的勾股关系式是：
（m^2-n^2）^2+(2mn)^2=(m^2+n^2)^2
其中m、n∈Z+，且m≠n。
2mn和m^2+n^2不可能为11,只有m^2-n^2才有可能为11，也就是说11只能作为直角边，不能作为斜边。
则n^2=m^2-11
依次取m=4、5、6，因为当m超过6时，(m+1)^2-m^2的差值就会超过11，之后会差值会越来越大，不可能再有让n为正整数的m值可取了。
所以只能是6^2-5^2=11这一种情况了，
于是m=6，n=5，则此直角三角形为：
11^2+60^2=61^2
所以三角周长为:11+60+61=132，选A。

____顺便说一下，如今的自然数集包括零！其他两边是自然数，这种说法不严密，只能说是正整数！
若m、n均为正整数，则m^2+n^2≠11，取m从1到4即可得知！
____这题有很多投机因数，完全证明，我不懂，数论知识我觉得挺难的！想想那费什么马大定理就无语了！但是若限于本题，我的解法逻辑还是没有露洞的，楼主放心！