UC知道关于高数中两个重要极限的问题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 01:39:58
高等数学有第一章里介绍了两个重要极限，其中有一个是
lim=(1+1/x)exp(x)=e,不过在变量代换中有个问题我不是很清楚，上式也
x→∞
即为lim=(1+x)exp(1/x)=e,其实x→∞是x→+∞和x→-∞，这样也就意味着
x→0
x→0也为x→0+和x→0-。当x→0+时，1/x→+∞,而1+x>1，这个极限就该是 大于1的数的无穷大次方，也就是该趋于无穷大把。而x→0-也该是趋无穷。请问哪个地方理解错了？
谢谢！
lim=(1+1/x)exp(x)=e,不过在变量代换中有个问题我不是很清楚，上式也
x→∞
即为lim=(1+x)exp(1/x)=e,其实x→∞是x→+∞和x→-∞，这样也就意味着
x→0
x→0也为x→0+和x→0-。当x→0+时，1/x→+∞,而1+x>1，这个极限就该是 大于1的数的无穷大次方，也就是该趋于无穷大把。而x→0-也该是趋无穷。请问哪个地方理解错了？
谢谢！
“大于1的数的无穷大次方是无穷大”这是有问题的。
因为1+x并不是一个确定的数！
x在变化，当x->0+的时候就有极限了。
如果(1+0.1)exp(1/x)当x->0+时，才有你说的情况。
在高数后面就会看到，1exp(∞),(∞)exp(0)这种情况都是不定式，它们有可能趋近于无穷大，也可能趋近一个数。