谁能给我出一道关于“微积分”的数学题 并且教我解

同学，不知道你是高中的还是初中的？但是要想学微积分必须要高中知识。我启蒙的时候用的教材是《微积分精讲》（上海出版社的），这里有一道题很经典，一般都用来启蒙。

首先，微积分分为：微分和积分。一般来说高中学习微分最管用。积分还暂且用不上，而且需要微分的全部知识作为基础。

例如：怎么用微积分求X平方+Y平方=4 与直线Y=1之间的面积

解答：先定义积分符号：S(a,b)f(x)dx 即为f(x)在x=(a,b)区间的定积分，下限为a，上限为b

x^2 + y^2 = 4

通过 x^2 + y^2 = 4 和 y = 1 解算出f(x)的区间，a = -√3，b = √3

下面做定积分：

从x取值区间判断出y大于0，所以：y = √(4 - x^2) = 2√[1 - (x/2)^2]
S = S(a,b)f(x)dx
这样做积分运算有点麻烦，可以变换原函数为参数方程

x = R*cost
y = R*sint

R = 2

a = -√3，对应 t1 = π/6
b = +√3，对应 t2 = π - π/6 = 5π/6

积分式变换为极坐标表述
微分面积单元扇形近似于三角形，此三角形高即为圆半径R，底边为 Rdt
dS = (R*Rdt)/2
S = (1/2)*S(t1,t2)(R^2)*dt
= (R^2/2)*t |(t1,t2)
= (R^2/2)*(t2 - t1)
= (R^2/2)*(5π/6 - π/6)
= (R^2/2)*(2π/3)
= (πR^2)/3 ...............R = 2
= 4π/3

我是高一学生，不知你能否懂？
如果想学微积分，这里有个网址：
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