一道关于交集与并集的数学题

画出图像，第一个集合表示的是一条抛物线，第二个集合表示的是一条直线。相交为空集，即是说两线没有公共点，根据图像，求出与第二条直线平行但是与抛物线相切的直线（需要用导数），然后就可以判断b的取值范围。
主要是看图像。

它们的交集就是两条曲线的交点,将两曲线连例,可以得到一个一元二次方程2x^2-2x+1+b=0,因为交集为空集,就以为着,没有交点,也就是这个方程没有解,即判别式<0,(-2)^2-4*2*(1+b)=4(1-2-2*b)<0
则可以得到b>-(1/2)

2x^2-x+1-(x-b)=2x^2-2x+1+b=0
判别式为(-2)^2-4*2*(1+b)=4(1-2-2*b)<0
所以-2*b<1
b>-(1/2)

两个集合交成空集,说明在取任意X时,Y都不相等,也就是2x^2-x+1=x-b在任意x都不成立,也就是2x^2-2x+1+b=0都不成立,也就是2(x-0.5)^2+0.5+b=0不成立,因为2(x-0.5)^2>=0,所以当0.5+b>0时等式不可能成立,所以b>-0.5

判别式法