叉积引出共面

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 04:02:03
已知aXb + bXc + cXa = 0，求证a、b、c三向量共面。
注意a,b,c是向量，然后X代表叉积啊。既然要求证共面，怎么还可能是四面体呢？
能否更清楚的说一下为什么是体积吗？两向量的叉积不还是等于向量吗？

两向量叉积还是向量，不是面积，不过你还是给了我灵感，谢了！

嗯，确实不是体积，而是有向面积，我错了。

首先(b-a)x(c-a)=bxc-axc-bxa+axa=axb+bxc+cxa，
所以你那个式子等于两个向量(b-a)与(c-a)的叉积。

b-a与c-a的叉积，其大小等于这两个向量张成的平行四边形的面积，
也就是a,b,c的端点组成的三角形的面积的两倍。

现在这面积等于0，意味着这三个端点共线，所以三个向量共面了。

所以从条件得出的更强的结论是，这三向量，其终点在同一直线上。

嗯,其实我是说向量的模是面积,至于向量的方向,你不妨就设为面积的方向.所以我说"有向面积".