电脑关掉主机后是否可以通过电视盒利用网线和显示屏看电视呢?

不行的，电脑的网络是通过网卡把网线中传输的数据转化成信息显示的，与电视的显示卡有很打的区别。
但是如果你家用的是数字电视闭路，电脑显示屏也有电视的特殊接口，那就可以电视、电话、电脑用同一条数据传输线了，实现一体化了。

不能。有线电视信号一般不与上网信号在同一线路中一起存在。