证明：经过求直径的三等分点，做垂直于该直径的两个平面，则这两个平面把球面分成的三部分面积相等。

球冠表面积 A(θ) = ∫ sinθ dθ dφ = 2π(1-cosθ)
第一个分点处, cosθ=1/3, 第二个cosθ=-1/3, 南极时cosθ=-1

球冠或两平行平面截球面中间部分的侧面积都是按下面公式计算
S=2*pi*R*H（立体几何书上有详细证明）
也就是说，它们的侧面积和高度H成正比，而与两平面相对于球面的位置无关。
看懂我说的，你的问题就解决了

用微积分解较简单
题目转化一下变为只要证明，直径的三分之一处做切面，与定点围成的户型球顶的侧面积为整个球面积的1/3

设球半径为r，则弧形球顶面积=积分（2πr * rsina da）,
a的取值范围从0到arccos1/3，
那么面积=2πr^2 *（1-cosa）=4/3（πr^2）
球面积为4πr^2
故得证