请教数学问题两则，很难的

1）在同一个平面上有100条直线，没有2条直线是互相平行的，也没有3条直线或3条以上的直线相交于一点。问这100条直线有多少个交点？
2）39个连续奇数之和是1989，那么其中最大的奇数是多少？

问题较难，是奥数。期望得到您的解答，谢谢！

1,题目中交点的个数应该是最多有几个交点，此题最好用归纳法证明。

若要使得交点个数最多，则任意两条直线均相交，且交点不重合。

据此情况，
当有2条直线的时候，交点有1个
当有3条直线的时候，第三条直线应该与前两条直线均相交，产生2个新交点，则一共有1+2=3个交点
当有4条直线的时候，第四条直线应该与前三条直线均相交，产生3个新交点，则一共有1+2+3=6个交点
设当有n条直线的时候结论成立，设Sn为直线为n条时的交点的个数，则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
则当有n+1条直线的时候，交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推论成立。
即n条直线相交，最多可以有n(n-1)/2个交点
10条直线的时候有45个交点
100条直线的时候有4950个交点
2,
这是一道求等差数列中最大数的计算题。特点是已知39个

连续奇数的和与隐含前后相邻二数的差都等于2（叫做公差），

构成等差数列。要求其中最大的奇数是多少。关键是弄清这39

个连续奇数的第1个数（首项）不一定是1，熟悉这类等差数列

的特征和求某数（某项）的通项公式。
特征：①连续奇数中的最大一个数=最末一个数（叫做末项）。

②平均数=这列数的和÷数的个数。

③等差数列的平均数=这列数的中位数（即处于中心

位置的那个数）。
公式：要求项=已知项+（要求项序数－已知项序数）×公差。
解题方法：先求平均数及所在位置的序数（即第几项），再

算末项。
解题：平均数=1 989÷39=51
项数=39，末项是第39项；平均数51是中位数，为处于中心位

置的第20项，后面还有（39-20）=19（项），每接下去的项都比

前一项增加公差2。
末项=51+2×（39-20）=89