初三数学二次函数题??

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 13:12:38
二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图所示,且P=|a-b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a-b|,则P、Q的大小关系为？？
注：图像上二次函数开口向下，在y轴右侧，左支经过原点，对称轴在1的右边。

开口向下＝>a<0
经过原点＝>c=0
在y轴右侧＝>-b/2a>1＝>0<b<-2a，亦有2a+b<0，a+b=f(1)>0

所以P=｜a-b｜+｜2a+b｜=-a+b-2a-b=-3a
Q＝｜a+b｜+|2a-b|=a+b-2a+b=2b-a

所以P-Q=-2(a+b)<0
即有P<Q

由图象
左支经过原点,则c=0,
对称轴在1的右边，开口向下
-b/2a>1,a<0,
则b>-2a,2a+b>0
且f(1)=a+b>0,f(-1)=a-b<0
f(-2)=4a-2b<0,2a-b<0

P=|a-b+c|+|2a+b|=b-a+2a+b=2b+a
Q=|a+b+c|+|2a-b|=b+a+b-2a=2b-a
P-Q=2a<0
P<Q