UC知道一道 随机变量 概率题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 21:36:34
某商场某品牌的空调器每周的销售量ξ是一个随机变量，分布列为
p(ξ=k)=1/20 ,k=11,12,...30.而商场每周的进货数量为区间[11,30]中的某一个整数，商店每销售一台空调器可获利500元；若供大于求则多于商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商场调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元。问此商场周初（含上周余量）应为多少才能使平均利润最大
没有人回答呀
p(ξ=k)=1/20 ,k=11,12,...30.而商场每周的进货数量为区间[11,30]中的某一个整数，商店每销售一台空调器可获利500元；若供大于求则多于商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商场调剂供应，此时每一台空调器仅获利200元。问此商场周初（含上周余量）应为多少才能使平均利润最大
没有人回答呀
设周初为n台，利润为f
若n>=k，则
f(k)=500k-100(n-k)=600k-100n
若n<k，则
f(k)=500n+200(k-n)=200k+300n
故平均利润为
〈f〉
= ∑p(k)f(k) (k=11...30)
= ∑f(k)/20 (k=11...30)
= ∑f(k)/20 (k=11...n) + ∑f(k)/20 (k=n+1...30)
= ∑(30k-5n) (k=11...n) + ∑(10k+15n) (k=n+1...30)
(接着用等差数列求和公式：首项加末项再乘以项数除以2)
= (330-5n+25n)(n-10)/2 + (25n+10+300+15n)(30-n)/2
= 5(2n+33)(n-10) + 5(4n+31)(30-n)
= 10(-n^2+51n+300)
要找出〈f〉的最大值
d〈f〉/dn
= 10(-2n+51)
d〈f〉/dn=0时 n = 25.5，此时〈f〉有极大值
n=25时
〈f〉= 9500
n=26时
〈f〉= 9500
因此周初应为25或26台才能使平均利润最大，此时平均利润有9500元。
设商场周初为x台,利润为S
商店平均每周的空调销量为 E(p)=(11+12+...+30)/20=20.5台
则
当x>p时，S=500p-100(x-p)=400p-100x;
E(S)max=600*E(p)-100*21=10200（x=21）
当x<p时，S=500x+200(p-x)=200p+300x;
E(S)max=200*E(p)+300*20=10100 (x=20)
所以周初为21台时，平均利润最大。平均利润为10200元
设周初为n台，利润为f
若n>=k，则
f(k)=500k-