数学题 火烧眉毛!!!好的在今天之前可以追加20分,过程详尽些 谢谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 06:19:15
P是△ABC的边上的一个动点,PQ平行BC,交AC于点Q,在点P从点A向点B运动的过程中,
1.S△PQC的变化是怎样的规律?
2.点P在什么位置时,S△PQC的值最大?如果S△ABC=a,S△PQC的值最大能达到a的几分之几?

设PQ=xBC (0<x<1)
则三角形PQC的面积S=x(1-x)S三角形ABC
(注意：平行线定理，两三角形相似，对应边以及对应边上的高也成比例)

令y=x-x^2 ，则该函数是二次函数，抛物线形状（不知道初三的叫法是什么）

当0<x<0.5时，y随着x的增大而增大
当0.5<x<1时，y随着x的增大而减小
所以
1）S三角形PQC先增大后减小
2）当x=0.5即P在AB中点位置时，S三角形PQC的值最大 最大值为a的1/4