UC知道Math problem
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 06:23:54
Infinite sequences appear in a fundamental way in the theory of infinite series. Here is a nice problem that shows this. For n ∈ N, let Sn =∑(n,k=1)1/k^2 . Use the MCT to prove completely that the sequence (Sn) converges. (A solution using the "integral test" for sequences from calculus will earn about ε/2 points. To get the boundedness for (Sn), consider a small inequality involving k2 and think of partial fractions)
在无穷级数理论中，无限序列是一个基本的概念。这里是一个很好的问题表明了这一点。n是自然数，令Sn =∑(k从1到n)1/k^2，用MCT方法能够完整地证明序列(Sn)收敛。（用“积分测试”对这个序列进行计算所得的结果will earn about ε/2 points。为了得到Sn的一个上界，我们既要考虑关于K2(估计楼主打错了，应该是K^2)的一个不等式，也要考虑这个部分和分式）
注：这句will earn about ε/2 points不明白什么意思。所以没翻译
不知道楼主要问什么，关于这个序列的收敛性，我们可以按照这段英文完成
因为K^2<K(K-1)
所以Sn =∑(n,k=1)1/k^2<1+∑(n,k=2)1/k(k-1)=2-1/n
又因为∑（2-1/n）收敛，所以Sn收敛
在数学分析书上还有精确结果
limSn(n->∞)=pi*pi/6
拿你学英语时间的四分之一来学中等数学，你就不用来发问了；
拿我学数学时间的四倍来学初级英语，我就能看懂问题来回答你了。