谁能帮我解答这些奥数题？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/30 18:28:03
用1、2、3……8、9，这九个数可以组成362880个不同的九位数，这些数的最大公约数是___
希望杯数学竞赛好表示个位数字互不相同且能被72整除的8位数，那么这8个数最小是___最大是___
最好能写出算式，和解题思路和方法。

第一题至少是9。1+2+3+...+9=45可以被9整除。

第二题 最小值10237896 最大值98763120
可以这样考虑，先假设这个八位为1023****
那么后三位从456789中选择，首先要满足：
1、这个三位数的后两位能被4整除
2、这个三位数能被8整除
3、这三个数字之和加6能被9整除（因为前五位之各为6）

首先1、56789的两两组合只有48、84、56、76、96可以被4整除。
2、首先应该接受这个简单规律：如果一个三位数的后两位能被8整除，那么它的第一位一定是偶数；而如果能被4整除，不能被8整除的话，则第一位为奇数。

其逆命题也成立，即如果后两位能被8整除，第一位为偶数，则能被8整除。。。。

这个规律对于本题没太大影响，只是简化了算法。

根据这个规律，后三位可能是
648.

584
784
984.

456
856

576
976

896
3、后四位数字之和加上6是9的倍数，则后四位可能是

648. --

584 --
784 --
984. --

456 --
856 --

576 --
976 --28+8

896 --29+7

--后的数字含义是，三个数位相加后加6，+号后的数字表示后数第四位数。

其它的没写，最后可以判断，这组数中7896是满足条件的最小的数字。

所以这个八位数为10237896

求最大值类似，这里不推导了。

步骤比较麻烦，回头我再考虑一下。

用1、2、3……8、9，这九个数可以组成362880个不同的九位数，这些数的最大公约数是_1__
下面的不会，sorry

能被72整除的数也就是能被3和2同时整除