一道高数题，急！！！高分求答

不妨设f在（a,b）单调上升。
任取x1<x2<...<xn<...<xo,
f(xn)单调上升,有上界，因此有极限，设lim[n→∞]f(xn)=a.
f(x1)≤f(x2)≤...≤f(xn)≤...≤a.
任给ε>0,存在N∈Z+,0≤a-f(xN)<ε.
取δ=xo-xN>0,当xo-δ≤x<xo时，
f(x)≥f(xo-δ)=f(xN)>a-ε.
因为xn→xo,总有x<xm,所以f(x)≤f(xm)≤a.
当xo-δ≤x<xo时，0≤a-f(x)<ε,这就证明了f(0-0)=a.

f(Xo-0)这是什么？

是要证明f在（a，b）左连续吧？这个我也不会

不妨f单调递减，倘若不然，则存在x0使得f(x0-0)不存在
即limf(x)（x趋向于x0-）不存在
于是由归结原则，存在x(n)、y(n)均趋向于x0-，但f(x(n))趋向于A，f(y(n))趋向于B，且A>B
于是存在N>0,当n>N时，f(x(n))>(A+B)/2;f(y(n))<(A+B)/2
任取m、n大于N且x(n)<y(m),则由于f(x(n))>f(y(m))即与f单调递减矛盾
故对任意x0属于(a,b)，均有f(Xo-0)存在

高数答:不妨(任取)设f在（a,b）单调上升。

（单调上升，有上界，or 单调下，有下界，因此必有极限)
证明

任给ε>0,存在δ〉0，任给x1∈（a，x0），
取δ=X0-X1>0，当X1→X0-0时：

因为

f在（a,b）单调上，对于Xo属于(a,b)，

X1属于(a，b) ,and x1<x0,

f(X1)<f(Xo)
f(X1)单调上,and, f(X1)<f(Xo) ,所以，有limX1→X0-0f(X1)存在， ,所以f(Xo-0)存在=L