凸n边形有多少条对角线?证明你的结论.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 19:26:52
用数学归纳法证明...
回答好的有加分...你自己说值多少分我考虑下给,..谢谢 ~~~`
在线等,,

n(n-1)/2-n=n(n-3)/2
n最小从3还是4开始？这个你验证一下就行了
假设当n=k时成立，即对角线有k(k-3)/2，
那么n=k+1时,新增的顶点与原先的k个顶点有k条连线，其中有2条是边，但是原先的一条边变成了对角线，相当于多了k-1条对角线，则现在对角线的条数为
k(k-3)/2+k-1=(k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2=(k+1)[(k+1)-3]/2
说明当n=k+1时也成立
根据数学归纳法可以证明凸n边形有n(n-3)/2条对角线。

分数你自己看着给吧，我不过是举手之劳阿，呵呵