七下数学题

x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+14=0
(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2+6z+9)=0
(x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=0
因为(x-1)^2≥0，(y+2)^2≥0，(z+3)^2≥0
所以(x-1)^2=0，(y+2)^2=0，(z+3)^2=0
x=1,y=-2,z=-3
x+y+z=-4
如果结果是0
那么x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+14=0这里错了
应该是-4y而不是+4y
x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z+14=0
(x-1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=0
x=1,y=2,z=-3
x+y+z=1+2-3=0

a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
(a^2b^2-2ab+1)+(a^2-2ab+b^2)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
和第一题同样的道理
ab=1,a-b=0
a=b
a^2=1
所以a=-1,b=-1
或a=1,b=1
如果是a=b=1,那就必须限定a和b大于0

x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+14=0
(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2+6z+9)=0
(x-1)^2+(y+2)^2+(z+3)^2=0
(x-1)^2=0,(y+2)^2=0,(z+3)^2=0
x-1=0,y+2=0,z+3=0
x=1,y=-2,z=-3
x+y+z=1-2-3=-4

a^2b^2+a^2+b^2+1=4ab
(a^2b^2+1-2ab)+(a^2+b^2-2ab)=0
(ab-1)^2+(a-b)^2=0
ab-1=0,a-b=0
a=±1,b=±1

因为x^2+y^2+z^2-2x+4y+6z+14=0,
所以(x^2-2x+1)+(y^2+4y+4)+(z^2+6z+9)=0,
所以(x-1)^2+(y+2)^