(x+1/x)∧n展开式中，各项系数和等于512，那么它的第四项是？

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 01:56:10

请给出详细过程，谢谢~
求第几项是多少是不是有个公式？是什么来着——！

各项系数和就是x=1时(x+1/x)∧n的值
所以(1+1/1)^n=512=2^9
所以n=9
(x+1/x)^9的第四项是84*x^6*(1/x)^3=84x^3

(a+b)^n
第k项系数是C(n)(k-1),后面是a^(n-k+1)*b^(k-1)
其中C(n)(k-1)是组合数
C(n)(k-1)=n!/[(k-1)!(n-k+1)!]

512=2^9
n = 9

第四项是
C(9,3)*x^(9-3)*(1/x)^3
= (9*8*7/(3*2))*x^6*(1/x)^3
= 84x^3

若(x∧2+mx+8)(x∧2-3x+n)展开后不含x∧2和X∧3的项,求(-m)∧3n 证明（1+X）^(n/2)-1~X/n 就是书上57页但是我看不懂他的展开的那项 x^n→n*x^(n-1) 设函数f(x)=[(x^2)-x+n]/[(x^2)+x+1] 已知x(1)>0,x(1)不等于1，x(n+1)=x(n)[x(n)^2+3]/[3x(n)^2+1], (1-x)(1+x+x^2+...+x^n)+? 计算S=x/2!+x^2/3!+...+x^n/(n+1)! x^2+1/2x+m=(x+n)^2求8(m+n)=? 泰勒展开ln(1+x^2) x/(1+x^2)^1/2函数展开成幂级数