我单位租赁房屋用于开办公司，又把其中一间无偿提供给法人亲戚开办公司，

亲戚能不能办执照，那要看工商局是否认可。一般情况下有租赁合同，就可以办证。
无偿提供给对方使用，不用交纳营业税。可但是，对方要交纳“房产税”。因为按《房产税暂行条例》的规定，无租使用的房产，由使用者来交纳房产税，税率为12%。