如何判断因式分解的是否彻底?

这个问题没有意义，分解到底与否是个对的概念
要具体问题具体分析，如m^2-n^2
在这个题中（m^2-n^2）/（m-n）
m^2-n^2=（m-n）(n+m)
而在这个题中（m^2-n^2）/【（m+n）（根号m-根号n）】
要分解成
m^2-n^2=（根号m-根号n）（根号m+根号n）(n+m)
这只是个例子，旨在说明，到底与否要看你的需要

这要看在哪个数域上

C上分解到一次
R上分解到一次或两次
Q上就很难说了
可以用可能的根去检验。

运用公式化到无法再用公式 有时还可以用十字相乘法化

呵呵
只要里面的每一项都是下面之一就行了（在整数域上）
单个数字
x+n （n为整数）
nx+1 （n为整数）
这三种

你可以判断每个因式是否可分，如果在实数域上讨论，因式的次数不应超过二次，你只需对二次的因式看是否可分解，具体的方法是看判别式是否大于0，若大于等于0，则分解不彻底，小于0分解彻底。