UC知道任意的一个自然数m，现在任意取m+1个正整数！求证:其中至少有两个数之差等于m的整数倍.
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/10 11:59:27
谢谢各位好心人士!
设，这 m+1个数除以m的余数分别为a1,a2……，（0<=a1<m,0<=a2<m,……）显然，不同的余数共有m个，而可求出的余数共有m+1个，则其中必有两个相同，故可设这两个数为K1×m+a，K2×m+a，这两个数之差为m的（K1-K2）倍，K1,K2又都是整数，命题得证
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设，这 m+1个数除以m的余数分别为a1,a2……，（0<=a1<m,0<=a2<m,……）显然，不同的余数共有m个，而可求出的余数共有m+1个，则其中必有两个相同，故可设这两个数为K1×m+a，K2×m+a，这两个数之差为m的（K1-K2）倍，K1,K2又都是整数，命题得证