三角形ABC，角B90°BC为3，AB为4，AB上的OB为1.5，AC上的AD为2，P在AB上动，证明P在哪时三角形PDC周长最短

三角形ABC中，角B为90°，AB为4，BC为3，O是AB上一点，OB为3/2，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E,与AC切于点D,AD为2，AE为1，P是AB上的动点，不与A,B重合，当P运动到哪里时，三角形PCD的周长最短，并证明。为什么？

解：∵Rt△ABC,BC=3,AB=4,∴AC=5.
作BE⊥AC于E,由等积关系知：
1/2*BC*AB=1/2*AC*BE.
1/2*3*4=1/2*5*BE,∴BE=2.4.
∵OD⊥AC于D,∴OD‖BE.
∴OD/BE=AO/AB,而AO=AE+OE=1+1.5=2.5,即OD/2.4=2.5/4
∴OD=1.5.
下面我们来求AB上的一点P,使△PDC的周长最短。
取D关于AB的对称点D’,无疑是⊙O上的点。
连结CD’，与AB交于点P,则P即为所求。设有异于P
点的P’点，连P’D’.于是，CP+PD’＜CP’+P’D’=CP’+P’D.
即△PDC的周长最短。
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