我于2004年7月大学日语专业毕业,想今年去日本留学,可以吗?

理论上完全没有问题。
关键在于你毕业后的工作经历，是否有必要到日本进行日语深造，对此的说明需要很充足。
其次，申请资料中有一儿些对于经费支付人相关经济状况的认可资料，这些资料如果不能满足日方要求也是不可行的。