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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 00:18:17
以直线AB为直径,点O为圆心,从圆外一点D,作圆的两条切线DA,DC,C点在弧AB上,过点C作CE垂直于AB，连接DB交CE于F点,求证CF=EF

对楼上答案做一些修改

过点B作AB垂线交DC延长线于G ，则GB,GC为圆的两条切线
所以BG垂直于AB
又DA是切线，AB是直径，所以DA垂直于AB
所以BG//AD//CE
利用平行线的性质
EF/DA=BF/DB=GC/DG,所以EF=DA*GC/DG
CF/BG=DC/DG,所以CF=BG*DC/DG
由切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等
所以DA=DC,GC=BG,
DA*GC=BG*DC

所以EF=CF

过点B作AB垂线交DC延长线于G
所以BG垂直于AB
又DA是切线，AB是直径，所以DA垂直于AB
所以BG平行于AD平行于CE
利用平行线的性质
EF/AD=BE/AB,所以EF=AD*BE/AB
CF/BG=DF/DB=AE/AB,所以CF=BG*AE/AB
BG/AD=BE/AE,所以BG*AE=AD*BE
所以EF=CF