问一道有关于圆的题……

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 00:36:00
A为⊙O内一点，且OA=2CM，如果⊙O的半径是3CM，那么过点A的最短的弦等于___
都知道那最短的弦一定是过半径上的A点的垂线，不过我不明白，是怎么证出来的？

弦的中点也是垂点嘛(通过等腰三角证,不用我说了吧),弦m大小与圆心到弦中点连线即垂线t成反相关嘛,因为在斜边为半径径R直角三角形中,(M/2)^2+t^2=r^2,半径r一定,T愈大则M小,

----变成证T最大了.
任意划一条过A的弦,如果其中点不在A点,即AO与弦不垂直,那么这从O到条弦的垂线T必小于0A长度(点线之间,垂距最短).那么中点在A的弦,即与OA垂直,T=OA最大,弦M最小.

用反证法