求sqrt(2001*2002*2003*2004+1)-2002^2的解法

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/06 12:37:28

2001*2002*2003*2004 + 1
= (2002-1)*2002*2003*(2003+1) + 1
= [(2002-1)(2003+1)]*2002*2003 + 1
= [2002*2003 - 2]*2002*2003 + 1
= (2002*2003)^2 - 2*(2002*2003) + 1
= (2002*2003 - 1)^2

sqrt (2001*2002*2003*2004 + 1)
= 2002*2003 - 1

原式 =
2002*2003 - 1 - 2002^2
= 2002*(2003 - 2002) - 1
= 2002 - 1
= 2001

设a=2000,
则√(2001*2002*2003*2004+1)-2002^2
=√[a(a+1)(a+2)(a+3)+1]-(a+2)^2
=√[(a^2+3a)(a^2+3a+2)+1]-(a+2)^2
=√[(a^2+3a)^2+2(a^2+3a)+1]-(a+2)^2
=√[(a^2+3a+1)^2]-(a^2+4a+4)
=a^2+3a+1-a^2-4a-4
=3-a
=3-2000
=-1997.

经使用计算器笨算, 一楼错误, 二楼正确.