一道物理题！答清楚给加分

每次绳子转半圈就与钉子响撞，半径激怒减少0.1M，绳子的拉力提供向心力，T=MV2/L大于7N时，L小于2/7=0.286M时，绳子断了。绳子长度每撞一次减少0.1M，撞了8次后，绳子断了。
在撞了8次之前，每次运动轨迹为一个半圆，半径依次为1M，0.9M，0.8M，，，，，，0.3M。时间为 派*[1+0.9+0.8+，，，+0.3]/V

该过程满足能量守恒，速度保持不变。当从初始位置转半周后，圆心变化为B，半径突然缩小，但是动能不变。接着，再转半周，圆心变为A，半径突然缩小，动能不变。如此往复。
绳中拉力作为向心力，F = mv^2/r 。当r突然减小时候，F突然增大。当F达到7N以上时，绳断。

初始动能
E = (1/2)*mv^2 = (1/2)*0.5kg*(2m/s)^2 = 1 焦耳。

当 F > 7N时，即
m*v^2/r > 7
r < mv^2/7
r < 2/7 = 0.28 米

初始半径为 1 米。当半径为0.3米时 运行半个周期后，绳开始断裂。

周期 T = 2πr/v = π r
其中 r 以“米”为单位，T以“秒”为单位。

因此 从 r = 1 米 至 r=0.3 米所经历的时间t 为
t = (1/2) * [T(r=1) + T(r+0.9) + …… + T(r=0.3)]
= (1/2) * π *( 1 + 0.9 + …… + 0.3)
= (1/2)* π * 5.2
= 8.17 秒