高三数学 不等式题

1.不等式 |x-1|<4-|x+2|的解集是?
当x〉=1时，x-1<4-(x+2)
2x<3
x<3/2,即 1<x<3/2
当x=<-2时，-(x-1)<4+2(x+2)
2x>-5
x>-5/2,即-5/2<x<-2
当-2<x<1时,-(x-1)<4-(x+2)
0<1,恒成立
所以，解集为-5/2<x<3/2
2.|x+1|+|2x-1|<a ,a的范围是?
|x-1|<4-|x+2|
|x+1|+|2x-1|<4
所以a>=4

∣x-1∣+∣x+2∣可以看作是点x到1以及点x到-2两点的距离之和~由于-2到1的距离为4~所以点x只能位于-2和1之间其距离和方可小于4。即答案为 -2<x<1。