不等式解法

f(x)=ax^2-c
f(3)=9a-c
-4≤f(1)≤-1………………1
-1≤f(2)≤5………………2
令f(3)=u*f(1)+v*f(2)
=au-cu+4av-cv
=(u+4v)-(u+v)c
=9a-c
=>u+4v=9,u+v=1
=>v=8/3,u=-5/3
由12式子得
-5/3*(-1)+8/3*(-1)≤f(3)≤-5/3*(-4)+8/3*5
-13/3≤f(3)≤20

f(x)=ax^2-c
f(1)=a-c,
f(2)=4a-c,
f(3)=9a-c;
由－4≤f(1)≤－1,－1≤f(2)≤5;
即－4≤a-c≤－1,
－1≤4a-c≤5;
设9a-c=x(a-c)+y(4a-c)
即9a-c=(x+4y)a-(x+y)c
即x+4y=9,x+y=1;
x=-5/3,y=8/3
这样,9a-c=-5/3(a-c)+8/3(4a-c)
又(-1)*(-5/3)≤-5/3(a-c)≤(-4)*(-5/3)
(－1)(8/3)≤(8/3)*(4a-c)≤5*8/3
上面两式相加得
-1≤(-5/3)(a-c)+(8/3)*(4a-c)≤20
即-1≤f(3)≤20