关于排列概率的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 19:04:32
有100个球1到100,每个球都放在与他的数字相同的位置上，
例如，1号放在第一位，2号放在第2位上，3号放在第3位上...........

现在把它们的顺序打乱，
想问一下至少有一个球的号码与位置相同的概率是多少？？？

谢谢大家了～～～
各位,你们的答案是99/100,这个答案是算多了...
刚开始我也是这么想的,但是最后的答案是0.63....

比如是1号球是在第一位, 其他球乱排, 有99!的可能
又比如2号球放在第2位,其他乱排,依然有99!的可能,
但是1号在第一和2号在第2的情况同时发生是有可能的,
你们没有把这个考虑进去~~~~

在想问问有谁可以做出来呢??

排列总数N！号码与位置都不同排列方法个数kn，
k1＝0，k2＝1，
k(n+2)=(n+1)(k(n+1)+k(n));递推关系式是这样来的，n＋2个球，一号球可放（n＋1）个位置，如果放在m位，把m号和1位配对，如果m号在1位，有kn种方法，不在1位，有k(n+1)种方法
得kn＝
N!×（1/2！-1/3！+1/4！－......+(-1)^n/N!）
k100/100!＝1/2！-1/3！+1/4！-......+1/100！
根据泰勒公式结果约为1/e（即0.367）精度非常高，可以忽略
P＝1-0.367＝0.633

100分之1

先算出每个球的号码都与位置不相同的概率：
99/100 * 98/99 * 97/98*……1/2 =99/100 （全都可以约分）

再用1减去上面的结果等于1/100
OK！

1-(99!/100!)=99/100

1-(99!/100!)=99/100

打乱后出现的可能有100！种
把一个球放在他的位置上，后其他球任意放，可能有99*（99！）
概率为99*（99！）/100！=99/100