一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v。时关闭发动机，则船还能前进的距离是多少？

假设关闭发动机后任意时刻的速度为v'。
f=-kv=ma=mdv/dt
dv/v=[-k/m]*dt
∫dv/v=∫[-k/m]*dt
Inv'-Inv=[-k/m]*t-[-k/m]*0=[-k/m]*t
In[v'/v]=[-k/m]*t
v'=v*e的[-k/m]*t次方，可以看出速度逐渐减小,当时间趋于无穷大时，速度趋于0。
s=∫v'dt=∫v*e的[-k/m]*t次方=[-mv/k]*e的[-k/m]*t次方-[-mv/k]*e的[-k/m]*0次方=[mv/k]*[1-e的[-k/m]*t次方]，可以看出，时间趋于无穷大时，速度趋于0，位移趋于mv/k。也就是说关闭发动机船还能前进的距离是mv/k。

微积分,我以前做过,现在忘记了.

求得的是船相对于水的位移,不是船的绝对位移.

一质量为m的轮船受到河水阻力为f=-kv,设轮船在速度为v。时关闭发动机，则船还能前进的距离是多少？

则船还能前进的距离是mv/k.
(微积分 ).