2007年厦门中考数学试卷第25题第2问第2小条答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:26:58
25．(本题满分12分)已知:如图5,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点;连结OA、OB、OP， （1）若∠AOP=60°，求∠OPB的度数；
（2）过O作OC、OD分别交AP、BP于C、D两点，
①若∠COP=∠DOP，求证：AC=BD；
②连结CD，设△PCD的周长为l，若l=2AP,
判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由.

已知如图5,PA、PB是⊙O的切线;A、B是切点。角OAP等于角OBP等于90°，OB=OA，OP=OP；三角形OAP全等于三角形OBP。则角BOP=角AOP=60°。所以角OPB=角OPA=30°。
若∠COP=∠DOP，角COA=角DOB,角OAP等于角OBP等于90，OA=OB。三角形OAC全等于三角形OBD，则AC=BD。
根据（1） （2）可知四边形OCPD为菱形，菱形对角线相互垂直，所以CD为圆O的切线。

解:(1)∵A,B为切点 ∴∠OAP=∠OBP=90°
又∵OA=OB OP=OP ∴△APO≌△BPO
∴∠OPB=∠OPA=90°-60°=30°
(2)①∵∠AOP=∠BOP ∠COP=∠DOP
∴∠AOC=∠BOD
又∵∠OAP=∠OBP=90° OB=OA
∴△OAC≌△OBD ∴AC=BD
②∵L=PC+PD=CD L=2AP=2(AC+PC)
∴PD+CD=2AC+PC
又∵PD=PC ∴CD=2AC
∵∠AOC=30°∴AO=2AC
∴CD=AO 即CD与⊙O相切