对一切正整数n满足2√Sn=an+1，求an

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/10 21:34:40

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因为2√S（1）=2√a（1）=a（1）+1
所以a（1）=1

因为2√S（n） =a（n）+1
2√S（n+1）=a（n+1）+1
以上2式分别平方，再相减，得：
4·a（n+1）=[a（n+1）]^2+2·a（n+1)-[a（n）]^2
-2·a（n）
整理得：[a（n+1）+a（n）]·[a（n+1）-a（n）]
=2·[a（n+1）+a（n）]

因为{an}是正项数列，所以a（n+1）+a（n）≠0
所以 a（n+1）-a（n）=2
即{an}是公差为2的等差数列，首项为1
所以 an=2n-1
Sn=n^2

对一切正整数n满足2√Sn=an+1，求an 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1/2 (3n+Sn)对一切正整数n恒成立。已知数列{an}的前n项和为Sn,并满足a1=1,a(n+1)=Sn+n n是正整数等差数列{an}得前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=Sn/n^2,如果存在正整数M,使得对一切正整数N, 实数A满足 (N+1)分之1 +(N+2)分之1……+(3N+1)分之1 大于 2A-5 对一切N属于自然数成立,求A最大正整数数列{an}的通项公式是an=4n-3,它的前n项和为Sn,记Tn=(Sn+31)/n,如果存在正整数M使得对一切正整数n, 已知正整数数列中,前n项和为Sn.满足Sn=1/8(an+2)^2,求证{an}为等差数列高三数学：是否存在ab,使1*n+2*(n-1)+3*(n-2)+...+(n-2)*3+(n-1）*2+n*1=n(n+a)(n+b)/6对一切正整数成立数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n, an+ Sn=4096. 设数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,an+Sn=4096