正弦交流电压的有效值是怎么推导的

假设交流电压为U=U0sinwt，
I=[U0/R]sinwt
每一个瞬间的热功率为；
dP=[U0/R]2[sinwt]2*R
一个周期内的产热为；
Q=∫dP*dt
=∫[U0/R]2[sinwt]2*Rdt
=[U0/R]2*R∫[sinwt]2dt
=[U0/R]2*R∫[1/2][1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R∫[1-cos2wt]dt
=[1/2][U0/R]2*R[T-[1/2w]sin2wT]
=[1/2][U0/R]2*R*T
交流电在相同的时间内产生的热量与电压为U1的直流电相同，这时直流电U1的电压值就是交流电压的有效值。
Q=[U1/R]2*R*T=[1/2][U0/R]2*R*T
[U1/R]2=[1/2][U0/R]2
U1=U0/根号2

I(t)=I0*sin(ωt),在一个周期T内，做功为∫I(t)^2*Rdt=I0^2*R/2∫(1-cos(2ωt))dt,积分区间为0-T，T=2π/ω
可得到I0^2*R/2T,
相同时间内做功相等：I^2RT=I0^2*RT/2
I=I0*2^(-1/2)
U=U0*2^(-1/2),U0为最大值

相同的电阻，一个通入交流电，一个通入直流电，如果在相同的时间内产生的热量相同，这时直流电的电压值就是交流电的电压的有效值，直流电的电流值就是交流电的电流的有效值。

根据热效应相等得来的.