7-24i的平方根是？？

根号（7-24i）仍然是一个复数
设：根号（7-24i）=a+bi
两边平方得7-24i=(a^2-b^2)+2abi
7=a^2-b^2

-24=2ab
解方程得
a=+4、-4
b=+3、-3

可组成4个复数
4+3i、4-3i
-4+3i、-4-3i
经检验前两个平方后不等于7-24i，舍去。

答案
-4+3i、-4-3i

在复平面上可以很直观地求解

7-24i=25（7/25-24/25i），这是一个半径为25的圆上的一点，其复角A满足tgA=-24/7且在第四象限，2kπ+3/2π<A<2kπ+2π

平方根也就是1/2次方，即把的复角乘以1/2，把圆的半径开2次根号得5

tg（A/2）=-3/4 且 kπ+3/4π<(A/2)<kπ+π 位于第二、四象限

即得-4+3i，4-3i两根

7减24i的平方根=负9.97056275 负16.9705627i