求抛物线焦点的轨迹

设抛物线方程为 y = ax^2 + bx + c，将(-1, 0)和(1, 0)代入，得到
a + b + c = 0 和
a - b + c = 0
联立方程得到
b = 0
a + c = 0
即抛物线方程为 y = ax^2 - a
此抛物线焦点在Y轴上，设为(0, d)
准线为平行于X轴的一条直线，即 y = 2或y = -2
抛物线与Y轴交点为(0, -a)
当准线为y=2时，a < 0，（因必须与X轴相交，故抛物线开口向下）
焦点方程为d = -2 - 2a
且与Y轴交点0<-a<2,即0>a>-2
此时焦点为d=-2a-2，代入a的取值得到-2<d<2

同理可得，当准线为y=-2时，d的取值同样为-2<d<2

因此焦点的轨迹为x=0,-2<y<2，为Y轴上的一段