若p,q都是大于5的任意质数,求证:p^4-q^4能被80整除

借鉴楼上所答，p^4-q^4一定能被16整除。现只要证明它能被10整除，就也证明了它可以被5整除。能被10整除的话，只需证明p^4-q^4的尾数是0就行了。我们知道，大于5的素数的尾数只能是1，3，7，9中的一个。我们发现1^4=1,3^4=81,7^4=2401,9^4=6561,也就是说，无论这个质数的尾数是1，3，7，9中的哪一个，他的4次方的尾数都是1，那么，相减的话，结果的尾数当然是0了，那么这个结果就能够被10整除，那他就一定能被5整除，加上楼上的结论，那么，p^4-q^4就一定能够被80整除。

设p=2a+1,q=2b+1
p^4-q^4=(p-q)(p+q)(p^2+q^2)=(2a-2b)(2a+2b+2)(4a^2+4a+4b^2+4b+2)
=8(a-b)(a+b+1)(2a^2+2a+2b^2+2b+1)
(a-b),(a+b+1)中必有一个是偶数
所以,p^4-q^4能被16整除

被5整除,有空再想