小明练习自然数相加，1，2，3，4……突然发现一个数重复了，然后他将所有相加的数取了平均值是7.4

因为是自然数相加，因此最后的和必然是自然数
均值为7.4，因此此时自然数的个数一定是5的倍数，
这样才能使和为自然数

而且此时自然数不可能小于7.4

以10为例，
假如此时加到9，发现其中有一个数重复了，则此时共加了十个数
7.4×10=74
1-9相加为45，差30，其中不含有30这个自然数，所以不可能

如果此时加了15个数
7.4×15=111
1-14相加=105
差6
因此是6重复了

如果是20个数
7.4×20=148
1-19相加=180，超出了，所以也不可能

所以唯一解是当他加到14时，发现6重复了

7.4乘以5的倍数才可以是整数

如果是5个数，那么5个数的和是37，不可能

如果是10个数，那么10个数的和是74，按题意，1+2+...+9 = 45, 那么重复的数字是74-45=29，不可能

如果是15个数，那么15个数字的和是111
1+2+...+14 = 105，重复的数字是111-105 = 6，这个是正确答案

如果是20个数以上，那么重复的数字是负数了。不可能

所以正确的答案，加到了14，6重复加了一次

平均数是7.4,而且重复一个数字,所以去掉重复的数字的平均数应该小于7,所以至多数到13(因为1到14的平均数是7.5大于7.4),而且至少数到12(因为数到11即使再加上11之后的平均数是7).下面用穷举法,
如果数到12,设重复的数为x,(12+1)*12/2+x=7.4*12
x为11.
如果数到13,设重复的数是x,(1+13)*13/2+x=7.4*13
x为5.
所以他数到12时,发现重复了11;或者数到13时,发现重复了5