数学题，解答一下！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 17:30:13
甲乙两工程队分别承担一条2千米工路的维修工作，甲有一半时间维修x千米，另一半时间每天维修Y千米，乙队维修前1千米时，每天维修X千米，后1千米时每天修Y千米（X不等于Y)
1.求甲乙两队完成任务需要的时间？（用含X,Y代数式表示·）
2.问甲乙两队那队先完成任务？
求详细解法，谢啦~·~

1 设需要时间为t
甲：(t/2)x+(t/2)y=2
t=4/(x+y)
乙：t=1/x+1/y

2 用甲所用时间减去乙所用时间：
4/(x+y)-(1/x+1/y)=4/(x+y)-(x+y)/xy=4xy-(x+y)平方/xy(x+y)
=-(x-y)平方/xy(x+y)
因为xy均为正数，所以分母为正数，又X不等于Y，所以分子恒为负数，所以t甲-t乙小于0
所以甲用的时间小于乙用的时间，甲队先完成任务~

1.甲队完成任务需要的时间:t1=2/(x+y)
乙队完成任务需要的时间:t2=1/x+1/y
2.t1-t2
=2/(x+y)-1/x-1/y
=-(x^2+y^2)/xy(x+y)
因为x>0.y>0
所以-(x^2+y^2)/xy(x+y)<0
t1<t2
甲队先完成任务

甲队 设时间为t1 则: x*(t1/2)+y*(t1/2)=2
乙队 设每天维修X千米时时间为t2 则： x*t2=1
乙队 设每天维修Y千米时时间为t3 则： Y*t3=1

所以甲队用时是 t1=2/（X+Y)
所以乙队用时是 t=t2+t3=1/X+1/Y

比较两个用时 1/(X+Y)<1/X 1/(X+Y)<1/Y
所以： 2/(X+Y)<1/X+1/Y
所以应该是甲队比较快

甲：x/2+y/2
乙：1/x+1/y
乙先完成任务

设甲需要的天数为T,则一半时间为T/2,分别修的路为
X*T/2;和Y*T/2
总共修的路为2=(X*T/2+Y*T/2) 解出T=4/(X+Y)
乙修前1千米用时:1/X
修后1千米用时:1/Y.
乙总共用时1/X+1/Y=(X+Y)/XY;
乙用时减甲用时:(X+Y)/XY-4/(X+Y)=(X-Y)^2/XY*(X+Y)
因为分子分母都大于零,所以(X