数学,你今天学了没有?

根据单调函数定义，对于函数y=f(X),在一定区间内，若有自便量a<b,f(a)<f(b),那么函数就是单调增函数。
若有单调函数y=f(x),设a<b,则f(a)<f(b),同样，若f(a)<f(b),则a<b,而反函数正是将函数中的y用x表达出来，即f(x)=y,因为在y=f(x)中，存在若y1<y2,则x1<x2，那么在反函数f(x)=y中，就有了单调函数应具备的条件，同样可以证明减函数的成立。
另外，对于任意函数y=f(x)来说，若存在反函数,则原函数与反函数关于直线y=x对称，，那么有对称图象可以知道，原函数与反函数的单调性是一致的，同样可以证明结论。
综上所述，若原函数是单调函数，若该函数有反函数，则起反函数也是单调函数。

不懂！

http://baike.baidu.com/view/377489.htm

原函数的导数和反函数的导数是倒数关系，所以原函数单调，其导数正负不变，反函数的导数也是不改变正负，所以也是单调的。

证明：
设原函数为y=f(x),原函数为增函数
所以对于任意的x1<x2,都有f(x1)<f(x2)
由于单调函数是一一对应的，
所以对于任意的f(x1)<f(x2),都有x1<x2
即对于任意的y1<y2,f^-1(y1)<f^-1(y2),即x1<x2
所以反函数也是单调的

设y＝f（x），则x＝g（y）
单调区间任取a，b，设m＝f（a），n＝f（b）
（a-b）*（f（a）-f（b））＝（m－n）*（g（m）-g（n））
若f递增
（a-b）*（f（a）-f（b））>0 ->（m－n）*（g（m）-g（n））>0
得g递增
其他情况一样