1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/13 07:01:56
1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
给个算术的差量法求解:
我们知道 (m+1)^3 - m^3 = 3*m^2 + 3*m + 1,可以得到下列等式:
2^3 - 1^3 = 3*1^2 + 3*1 + 1
3^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1
4^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1
.........
(n+1)^3 - n^3 = 3.n^2 + 3*n + 1
以上式子相加得到
(n+1)^3 - 1 = 3*Sn + 3*n(n+1)/2 + n
其中Sn = 1^2 + 2^2 + 3^2 + ...... + n^2
化简整理得到:
Sn = n*(n + 1)*(2n + 1)/6
不是我的版权
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
证明:通过三次项的变形累加而得到!
1²+2²+3²…+n²=n(n+1)(2n+1)/6
注意三次方的应用
Sn = n(n+1)(2n+1)/6
可以用数学归纳法证明
Sn = n(n+1)(2n+1)/6
1²+2²+3²+....+N²=
1²+2²+3²…+n²的公式是什么?求助
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计算:(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/2004²)(1-1/2005²)
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已知x²+x-1=0,,,,,,,求x³+2x²+3
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(2x+y-1)²
一道数学题:(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)…(1-1/1999²)(1-1/2000²)
求(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²)……(1-1/2007²)(1-1/2008²)的值?