BOP的面积是AOP面积的一半

图象与x轴只有一个交点P 得出Δ=b^2+4c=0
点P在x轴的正半轴上 P点坐标为（b/2，0） 得出b＞0
A点的坐标（0，c） c=-1/4(b^2)<0
y=-x+m的图象经过点P 得出b/2=m
B点坐标为（0，m） ,b＞0 则m＞0
△BOP的面积是△AOP面积的一半 得出|m|=1/2|c| 即m=-1/2c
所以b=-c 代入Δ=b^2+4c=0得到b=4，c=-4 从而m=2
两函数分别为y=-x^2+4x-4
y=-x+2

令-x^2+4x-4=-x+2 得到 x=2，x=3
P(2,0) A(0,-4) C(3,-1)
可得出AC垂直于PC |PC|=√2 |AC|=3√2
则tan∠PAC=|PC|/|AC|=1/3

A(0,c),B(0,m),y=x^2+bx+c只与x轴有一个交点P，那么
b^2-4c=0 =>b^2=4c，P(-b/2,0)
又△BOP的面积是△AOP面积的一半，所以c=2m,
y=-x+m过点P => b/2+m=0 =>
m=0,b=0,c=0（舍）
m=2,b=-4,c=4 =>
1.y=x^2-4x+4和y=-x+2
2.A(0,4),C(1,1),P(2,0),
过AC的直线斜率tanC为(4-1)/(0-1)=-3
过AP的直线斜率tanP为(4-0)/(0-2)=-2
tan∠PAC=tan(P-C)=(tanP-tanC)/(1-tanPtanC)=-1/5

二次函数y=-x^2+bx+c的图象与x轴只有一个交点p,且点p在x轴的正半轴

暂时没解出来