数学题 关于三角函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 09:01:16
全国卷I文 (8) /全国卷I理 (6)

ΔABC的三个内角为A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c成等比数列,且c=2a,则cosB=

A.1/4 B.3/4 C. (√2)/4 D. (√2)/3

a、b、c成等比数列
b^2=ac
c=2a
b^2=2a^2
a^2=b^2/2
a=c/2
b^2=c^2/2
c^2=2b^2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
=(b^2/2+2b^2-b^2)/2ac
因为c=2a
所以2ac=c^2=2b^2
cosB=(b^2/2+2b^2-b^2)/2ac
=(b^2/2+2b^2-b^2)/2b^2
=(3b^2/2)/2b^2
=3/4
选B

cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac =(a^2+4*a^2-a*(2a))/[2a*(2a)]=3/4
选B

C。请问那勾什么意思