一道数学题，需初中及初三以上水平

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 17:25:10
已知在三角形肿，AB=AC,角ABC=90°D为BC上的任意一个点,问BD的平方+CD的平方与 AD的平方的关系
恩，是我输错了，不好意思 是AB=AC,角BAC=90°

可以用旋转哦
过A点向外作AD'垂直AD,使得AD'=AD，连接D'C,DD'(也就是把三角形ADB转到外面使AB和AC重合)
然后用SAS证明三角形ADB和三角形AD'C全等
所以DB=D'C
可证三角形D'DC是Rt三角形，角D'DC是直角
三角形ADD'是等腰直角三角形，所以DD'^2=2(AD)^2
所以 D'C^2(^2是平方的意思)+DC^2=D'D^2
所以 D'C^2+DC^2=(2AD)^2
所以 BD^2+DC^2=2(AD)^2

首先，题目有问题，Rt三角形中如果∠B=90°，那么AB和AC不可能相等，直角边和斜边不会相等。
其次，如果是∠A=90°的话，那么答案是：
BD的平方+CD的平方=2* AD的平方
其实证明很简单，只要过D做AB和AC的垂线，再利用勾股定理即可。

摄影定理
利用三角型相似即可得出