粒子在某一时刻的确定状态是如何的?

在经典物理中，粒子的概念可进一步抽象为：大小可忽略不计的具有质量的对象，即所谓质点。质量在这里是新概念，我们可将其定义为包含物质量的多少，一个西瓜，比西瓜仔的质量大，因为西瓜里包含的物质的量更大。

为叙述的简介，我们现在可把粒子等同于质点。要描述一个质点的运动状态，我们需要知道其位置和质量（x,m），这是一个抽象的数学表达。

但我们漏掉了时间，时间也是一个直观的概念，这里我们可把时间描述为一个时钟，我们会发现当指针指到不同位置时，质点的位置可能不同，于是指针的位置就定 义了时刻t。有了时刻 t，我们对质点的描述就变成了（x,t,m），由此可定义速度v，现在我们对质点运动状态的描述是（x,v,t,m）。

在日常经验中我们还有相互作用或所谓力的概念，我们在地球上拎起不同质量物体时肌肉的紧张程度是不同的，或者说弹簧秤拎起不同质量物体时弹簧的拉伸程度是不同的。

以上我们对质量、时间、力等的定义都是直观的，是可以操作的。按照以上思路进行研究，最终诞生了牛顿的经典力学。这里我们可简单地用两个公式：F=ma（牛顿第二定律） 和 （万有引力公式） 来代表牛顿力学。前者是质点的运动方程，用数学的语言说是一个关于位置x的二阶微分方程，所以只需要知道初始时刻t=0时的位置x和速度v即可求出以后任意时刻t质点所处的位置，即x(t)，我们称之为轨迹。

需要强调的是一旦我们知道t=0时x和v的精确值（没任何误差），x(t)的取值也是精确的，即我们得到是对质点未来演化的精确预测，并且这个求 解对t<0也精确成立，这意味着我们还可精确地反演质点的历史。这些结论都是由数学理论严格保证的，即轨迹是一根理想的线。
经典的多粒子系统
现在我们就有了一个关于世界的整体图像：宇宙是由很多质点构成的复杂系统，它们两两之间相互作用由决 定，对每一个质点我们又可列出∑F=ma这样的运动方程，∑F表示每个质点所受的合力，与其他质点的位置有关，因此这是一个联立的二阶微分方程组。还是根 据数学的理论，如果我们知道了初始时刻t=0时每个质点的位置和速度，我们即可无限精确地知道系统内每个粒子的轨迹。这在哲学上被引申为所谓的决定论，我们会倾向于相信：世