数学题 (有图)

我记得初中数学联赛没那么简单的题吧...或许是初一的?初二的?^_^

解:
将阴影图形四个顶点顺次连起来,则面积可化为一个正方形(这可由对称性显然见到,若不满意下面有具体证明方法)和四个弓形,下面计算正方形边长和弓形面积.

设所求图形四个顶点顺次为E,F,G,H(其中E,F靠近A点G,H靠近C点)..连接EF,CE,CF...则角ECF为30度,理由如下:
CE=CD=DE=1,得一等边三角形,则有角BCE为30度,同理角FCD为30度,故角ECF为30度

(这里,如果你对那个四边形是正方形持怀疑态度,很好很严密,那可用三角形EFC和DEH全等(边角边)得到EF=FG,其余雷同)

由余弦定理得EF平方(也就是正方形面积),再用扇形ECF的面积减去三角形CEF(S=1/2*CE*CF*sinECF)面积得弓形EF面积

从而所求面积为4*弓形+正方形

答案:П/3+1-根号3 我找不到pai了,用П代替 ^_^

积分

解析几何＋积分

那个圆心角不是30度吗

用二重积分做，先定限，很容易的

解答：
1.你试一下利用面积相等能不能列出方程求解。（显然这个图形9部分的面积有4个相等，4个相等，和一个所求组成的。）
2.弧形的交点与正方形的对角顶点做两条辅助线，可得一个顶角30度，腰为1的等腰三角形，解这个三角形可得对边，再用弧形面积减去三角形面积等这个小弓形面积，要求的面积等于=小正方形面积（边长就是前面所求的对边）+4倍小弓形面积，你算下，我没有算。